Lección 9 del curso Álgebra Lineal para Ciencia de Datos y Machine Learning.
En la lección anterior hablamos de las bases y espacios vectoriales y de su uso en diferentes algoritmos del Machine Learning.
En esta lección combinaremos este y todos los conceptos vistos anteriormente (operaciones básicas con vectores, el producto punto entre vectores y la norma de un vector) para construir un concepto fundamental en el Álgebra Lineal y que tiene un amplio espectro de aplicaciones en el Machine Learning: hablaremos de las proyecciones vectoriales y los cambios de base.
Para entender estos conceptos comenzaremos recordando qué son los vectores unitarios y cómo se pueden obtener. Después de esto veremos una definición de lo que es una proyección vectorial y la entenderemos con un ejemplo. Luego veremos una definición de lo que son los cambios de base y realizaremos también un ejemplo y para terminar veremos las aplicaciones que tienen las proyecciones y los cambios de base en el Machine Learning y la Ciencia de Datos:
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Como acabamos de ver, la proyección de un vector a sobre un vector b es una transformación lineal que permite cuantificar qué tanto de a hay en b y que arroja como resultado un vector en la dirección de b.
Por otra parte, el cambio de base es una operación algebraica que permite transformar las coordenadas de un vector en una base a sus coordenadas equivalentes en otra base.
Y estos conceptos los podemos ver aplicados en el Análisis de Componentes Principales (algoritmo del cual hablamos en la lección anterior) así como en el Deep Learning, el campo del Machine Learning enfocado en el desarrollo de modelos basados en Redes Neuronales. En este caso las Redes Neuronales aprenden a mapear los datos de entrada del modelo a un espacio de diferentes dimensiones para realizar tareas como la clasificación o la regresión, por ejemplo.
Así que con lo visto en esta lección ya tenemos todos los elementos conceptuales fundamentales del Álgebra Lineal aplicados a los vectores. Entonces en la próxima lección pondremos en práctica todos estos conceptos para resolver un problema real de Machine Learning.
En particular usaremos Python y la librería NumPy para implementar y poner a prueba un algoritmo clásico del procesamiento del lenguaje natural: word2vec.
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