Lección 4 del curso Estadística Inferencial Paramétrica.
En la lección anterior vimos qué son y cómo aplicar las pruebas de homocedasticidad, un conjunto de pruebas que tendremos que aplicar al momento de usar algunos tipos de pruebas t (o t-tests) o al realizar el análisis de varianza (ANOVA) (de los cuales hablaremos más adelante en este curso).
En este segundo módulo del curso comenzaremos hablando del primer conjunto de pruebas de hipótesis parámetricas: las pruebas z.
Y en esta lección en particular veremos todos los detalles de la prueba z (o z-test) de una muestra. Así que vamos a entender en qué consiste esta prueba, cuándo usarla y cómo realizarla paso a paso. Además, veremos dos ejemplos prácticos en Python de aplicación de esta prueba.
Así que comencemos entendiendo qué son el puntaje y la distribución Z, que son los elementos centrales del z-test. Además, entendamos de manera intuitiva qué tipo de hipótesis nos permite probar la prueba z de una muestra:
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Como acabamos de ver, el puntaje z nos permite transformar una variable aleatoria, que hace parte de una distribución normal, a una escala normalizada. Y esto resulta muy útil porque al tener una misma escala podemos comparar variables provenientes de diferentes distribuciones gaussianas (lo cual es clave en la prueba z).
Además, vimos que en esencia la distribución z es la misma distribución gaussiana pero normalizada. Así, en la distribución z la media siempre será cero y la desviación estándar siempre será igual a 1. Y esta es precisamente la base de las pruebas z.
Finalmente, ya tenemos claro en qué consiste la prueba z de una muestra, que en esencia nos permite comparar la media de una muestra con la de la población y, desde el punto de vista estadístico, determinar si la media de la muestra es igual, mayor, menor o simplemente diferente de la media de la población.
Teniendo esto claro veamos en detalle las características de la prueba z de una muestra y veamos un primer ejemplo práctico de esta prueba para el caso unilateral:
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Muy bien, acabamos de ver paso a paso cómo aplicar la prueba z de una muestra para el caso en el cual queremos determinar si la media de la muestra es mayor que la media de la población.
Y por este motivo nos referimos a esta prueba como una prueba unilateral, pues para determinar si la media de la muestra es mayor que la de la población simplemente debemos analizar únicamente la cola del lado derecho de la distribución z.
Además, vimos cómo usar las librerías «statsmodels» y Scipy para de manera sencilla calcular la estadística Z y el valor p asociados a esta prueba, con base en los cuales podemos decidir si aceptar o rechazar la hipótesis nula.
Habiendo visto este primer ejemplo en detalle, veamos ahora cómo aplicar la prueba z de una muestra pero para el caso bilateral:
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Perfecto, como acabamos de ver la lógica de aplicación de esta prueba z bilateral es la misma usada para el primer ejemplo.
Sin embargo, en este segundo caso la prueba intenta determinar si la media de la muestra es diferente de la media de la población. Esto quiere decir que no nos interesa si la media es mayor o menor, desde el punto de vista estadístico, sino simplemente diferente. Y es por ello que debemos considerar ambas colas de la distribución z, lo que precisamente hace que nos refiramos a esta como una prueba bilateral.
Así que en este punto ya hemos visto todos los detalles y el procedimiento paso a paso que usualmente tendremos que llevar a cabo para aplicar una prueba de hipótesis, desde el mismo planteamiento del problema hasta incluso la estimación final del tamaño del efecto y de la potencia de la prueba.
Y estos mismos pasos son los que llevaremos a cabo, por ejemplo, al aplicar una prueba t (o t-test) o un análisis de varianza (ANOVA) de los cuales hablaremos más adelante. En esos casos lo único que cambiará será el tipo de distribución, pero el procedimiento será en esencia el mismo.
Así que teniendo claros todos estos elementos ya estamos listos para ver en detalle la prueba z de dos muestras, que será precisamente el tema de la próxima lección.
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