2 – Modelos auto-regresivos (AR)

Lección 2 del curso Pronósticos de Series de Tiempo con ARIMA.

En la lección anterior hablamos de los conceptos de estacionariedad y diferenciación, dos elementos que resultarán fundamentales para entender más adelante en este curso cómo funcionan los modelos ARIMA.

Así que en este punto ya estamos listos para comenzar a ver todos los bloques que conforman este tipo de modelos predictivos. Y en esta lección veremos en detalle el primer bloque: los modelos auto-regresivos (o AR).

Entonces vamos a ver toda la formulación matemática detrás de los modelos auto-regresivos y además veremos de forma práctica cómo entrenar y generar pronósticos con este tipo de modelos usando las librerías StatsForecast y statsmodels de Python.

Así que comencemos entendiendo qué son los modelos AR y todo el componente matemático asociado a este primer tipo de modelos:

Como acabamos de ver, un modelo AR es en esencia un modelo de regresión lineal en el cual usamos «p» valores históricos de la Serie para estimar el valor actual (de allí el término «auto» en el nombre de este modelo).

El hiper-parámetro «p» se conoce como el orden del modelo y es un valor que tendremos que estimar al momento escribir el código para entrenar el modelo. Y uno de los métodos más usados para definir el valor de «p» es haciendo uso de la función de autocorrelación parcial (o PACF por sus siglas en Inglés: Partial Autocorrelation Function). Así que veamos en detalle qué es la PACF:

Así que en esencia la PACF permite calcular la correlación «directa» entre la Serie actual y la Serie con un «lag» específico, eliminando la influencia de otros «lags» intermedios.

Y lo interesante de esto es que cuando hacemos un gráfico de la PACF podemos determinar en qué «lag» decaen a cero los valores de esta función y con base en esta información elegir el orden del modelo AR a construir.

Así que con todo esto claro ya estamos listos para aplicar todos estos conceptos de forma práctica. Veamos entonces cómo usar Python y las librerías StatsForecast y statsmodels para entrenar y generar pronósticos usando un modelo AR:

En este ejercicio práctico que acabamos de ver hicimos uso de una Serie de Tiempo estacionaria, por lo que resulta adecuado el uso de un modelo AR.

Además, vimos cómo a partir del análisis de la PACF pudimos determinar el orden del modelo a implementar (p=2).

Y tras determinar este orden vimos cómo implementar el modelo usando las librerías StatsForecast y statsmodels. En este caso resulta clave definir adecuadamente los parámetros del modelo para garantizar que se trata precisamente de un modelo auto-regresivo (p=2, d=0, q=0).

Además, vimos cómo usar el modelo entrenado en StatsForecast para generar pronósticos con un horizonte de 10 horas y además para calcular los intervalos de predicción.

A pesar de lo simples e interpretables que resultan estos modelos AR, su gran limitación radica en que se pueden usar únicamente si la Serie de Tiempo es estacionaria (lo que no siempre podremos garantizar en problemas reales). Y por otra parte, asumen que los valores presentes y futuros de la Serie dependerán únicamente de «p» valores pasados, lo cual es una simplificación extrema de la complejidad que puede estar presente muchas veces en las Series de Tiempo.

Así que es necesario complementar este primer tipo de modelos con otros enfoques que intenten modelar otros elementos de la Serie. Y otros de esos enfoques son precisamente los modelos de media móvil (o MA), de los cuales hablaremos en detalle en la próxima lección.

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