Lección 17 del curso Álgebra Lineal para Ciencia de Datos y Machine Learning.
En la lección anterior vimos un ejemplo intuitivo y la definición de lo que son los valores y vectores propios de una matriz.
Así que en esta lección veremos el procedimiento matemático que se debe llevar a cabo para calcular estos «eigenvalores» y «eigenvectores»:
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Así que podemos resumir el procedimiento para el cálculo de los valores y vectores propios de una matriz en estos pasos:
- Se resuelve la ecuación caraterística, que equivale a resolver una ecuación polinómica cuyas soluciones son precisamente los «eigenvalores» de la matriz
- Una vez identificados los «eigenvalores», calculamos los «eigenvectores» correspondientes. Para ello, se sustituye cada valor propio en la ecuación original y se resuelve un sistema de ecuaciones lineales. Las soluciones a este sistema son los vectores propios asociados al correspondiente valor propio.
Y resulta clave que entendamos este procedimiento aunque también es importante tener en cuenta que, cuando sea requerido, lo podremos implementar fácilmente con ayuda por ejemplo de la librería NumPy (es decir que en la práctica nunca tendremos que encontrar manualmente los valores y vectores propios de una matriz).
Así que en este punto ya tenemos claro qué son los «eigenvalores» y los «eigenvectores» de una matriz y cómo calcularlos y tan solo nos resta entender el papel que tienen estos valores y vectores propios en la Ciencia de Datos y el Machine Learning, que será precisamente el tema de la próxima lección.
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